本文共 2451 字，大约阅读时间需要 8 分钟。

设计一个算法快速计算无序数列的中位数，时间复杂度为O(n)。

中位数的定义为：若数列元素个数为奇数，则为排序后中间的数；若为偶数，则为中间两个数的平均值。常规排序方法时间复杂度为O(n log n)，但我们需要线性时间解决方案。快速选择算法（Quick Select）可满足这一需求，因为其平均时间复杂度为O(n)。

实现思路

代码实现

import java.util.Scanner;public class zhongweishu {    public static void main(String[] args) {        Scanner sc = new Scanner(System.in);        while (sc.hasNext()) {            int n = sc.nextInt();            int[] a = new int[n];            for (int i = 0; i < n; i++) {                a[i] = sc.nextInt();            }            if (n % 2 != 0) {                int p = quickSelect(a, 0, n - 1, (n + 1) / 2);                System.out.println(p);            } else {                int mid1 = quickSelect(a, 0, n - 1, n / 2);                int mid2 = quickSelect(a, 0, n - 1, n / 2 + 1);                double avg = (mid1 + mid2) / 2.0;                System.out.printf("%.3f", avg);            }        }    }    private static int quickSelect(int[] a, int left, int right, int k) {        if (left == right) {            return a[left];        }        int pivot = ((new Random()).nextInt(right - left + 1) + left);        int temp = a[pivot];        a[pivot] = a[left];        a[left] = temp;        int i = left + 1;        int j = right;        while (i < j) {            if (a[i] > a[j]) {                if (i != left + 1) {                    a[pivot] = a[i];                    a[i] = a[left];                    a[left] = a[right];                    a[right] = a[pivot];                    pivot = left;                }                a[right] = a[j];                a[j] = a[right];                j--;            } else {                if (j != right) {                    a[pivot] = a[j];                    a[j] = a[right];                    a[right] = a[pivot];                    pivot = right;                }                a[right] = a[i];                a[i] = a[right];                i++;            }        }        if (pivot < k) {            return quickSelect(a, pivot + 1, right, k);        } else {            return quickSelect(a, left, pivot - 1, k);        }    }}

代码解释

• 主函数：读取输入，调用快速选择函数找到中位数，输出结果。
• 快速选择函数：使用中间点的随机选择作为基准，将数组分割为三部分。根据基准位置，确定下一步查找范围。
• 分割策略：基准随机选取，通过交换元素位置，并调整查找范围，确保每次查找范围减少。

这种方法确保了在线性时间内找到数列的中位数，适用于大规模数据处理。通过合理的分割策略，算法在各个情况下均能有效运行。

转载地址：http://nmkqz.baihongyu.com/